ដោះស្រាយ 20n^2-7n-3

$$20 n ^ { 2 } - 7 n - 3$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 20n^{2}+an+bn-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-7 ab=20\left(-3\right)=-60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -60។

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -7 ។

$$a=-12 b=5$$

សរសេរ 20n^{2}-7n-3 ឡើងវិញជា \left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right)។

$$\left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4n នៅក្នុង 20n^{2}-12n។

$$4n\left(5n-3\right)+5n-3$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5n-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$20n^{2}-7n-3=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

ការ៉េ -7។

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

គុណ -4 ដង 20។

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

គុណ -80 ដង -3។

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 20}$$

បូក 49 ជាមួយ 240។

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

យកឬសការ៉េនៃ 289។

$$n=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 20}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$n=\frac{7±17}{2\times 20}$$

គុណ 2 ដង 20។

$$n=\frac{7±17}{40}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{7±17}{40} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ 17។

$$n=\frac{24}{40}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{24}{40} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$n=\frac{3}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{7±17}{40} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 17 ពី 7។

$$n=-\frac{10}{40}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-10}{40} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$n=-\frac{1}{4}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{3}{5} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{1}{4} សម្រាប់ x_{2}។

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

ដក \frac{3}{5} ពី n ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយ n ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{4n+1}{4}$$

គុណ \frac{5n-3}{5} ដង \frac{4n+1}{4} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{5\times 4}$$

គុណ 5 ដង 4។

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{20}$$

សម្រួល 20 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 20 និង 20។

$$20n^{2}-7n-3=\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$