ដោះស្រាយ 20x^2-x-1=0

$$20 { x }^{ 2 } -x-1=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 20x^{2}+ax+bx-1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -20។

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=-5 b=4$$

សរសេរ 20x^{2}-x-1 ឡើងវិញជា \left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right)។

$$\left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុង 20x^{2}-5x។

$$5x\left(4x-1\right)+4x-1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 4x-1=0 និង 5x+1=0។

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$20x^{2}-x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 20 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

គុណ -4 ដង 20។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

គុណ -80 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

បូក 1 ជាមួយ 80។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

យកឬសការ៉េនៃ 81។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 20}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±9}{2\times 20}$$

គុណ 2 ដង 20។

$$x=\frac{1±9}{40}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±9}{40} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 9។

$$x=\frac{10}{40}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{10}{40} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x=\frac{1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±9}{40} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9 ពី 1។

$$x=-\frac{8}{40}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-8}{40} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x=-\frac{1}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$20x^{2}-x-1=0$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$20x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ការដក -1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$20x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

ដក -1 ពី 0។

$$20x^{2}-x=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 20។

$$\frac{20x^{2}-x}{20}=\frac{1}{20}$$

ការចែកនឹង 20 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 20 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{1}{20}x=\frac{1}{20}$$

ចែក -\frac{1}{20} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{40}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{40} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{40} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{1}{20}+\frac{1}{1600}$$

បូក \frac{1}{20} ជាមួយ \frac{1}{1600} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{81}{1600}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{81}{1600}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{1600}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{40}=\frac{9}{40} x-\frac{1}{40}=-\frac{9}{40}$$

បូក \frac{1}{40} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$