ដោះស្រាយ 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1.716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1.308051719$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

ដក​ 20 ពី 130 ដើម្បីបាន 110។

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -49 សម្រាប់ a, 20 សម្រាប់ b និង 110 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

ការ៉េ 20។

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

គុណ -4 ដង -49។

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

គុណ 196 ដង 110។

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

បូក 400 ជាមួយ 21560។

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 21960។

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

គុណ 2 ដង -49។

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -20 ជាមួយ 6\sqrt{610}។

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

ចែក -20+6\sqrt{610} នឹង -98។

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6\sqrt{610} ពី -20។

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

ចែក -20-6\sqrt{610} នឹង -98។

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

ដក 130 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

ដក​ 130 ពី 20 ដើម្បីបាន -110។

$$-49t^{2}+20t=-110$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -49។

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

ការចែកនឹង -49 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -49 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

ចែក 20 នឹង -49។

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

ចែក -110 នឹង -49។

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

ចែក -\frac{20}{49} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{10}{49}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{10}{49} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

លើក -\frac{10}{49} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

បូក \frac{110}{49} ជាមួយ \frac{100}{2401} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

បូក \frac{10}{49} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$