ដោះស្រាយ 2.5x^2+250x-15000=0

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2.5 សម្រាប់ a, 250 សម្រាប់ b និង -15000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

ការ៉េ 250។

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

គុណ -4 ដង 2.5។

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

គុណ -10 ដង -15000។

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

បូក 62500 ជាមួយ 150000។

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 212500។

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

គុណ 2 ដង 2.5។

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -250 ជាមួយ 50\sqrt{85}។

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

ចែក -250+50\sqrt{85} នឹង 5។

$$x=10\sqrt{85}-50$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 50\sqrt{85} ពី -250។

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

ចែក -250-50\sqrt{85} នឹង 5។

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

បូក 15000 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

ការដក -15000 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

ដក -15000 ពី 0។

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2.5 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

ការចែកនឹង 2.5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2.5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

ចែក 250 នឹង 2.5 ដោយការគុណ 250 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 2.5.

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

ចែក 15000 នឹង 2.5 ដោយការគុណ 15000 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 2.5.

$$x^{2}+100x=6000$$

ចែក 100 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 50។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 50 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

ការ៉េ 50។

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

បូក 6000 ជាមួយ 2500។

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+100x+2500 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

ដក 50 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$