ដោះស្រាយ 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ z (complex solution)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=-1+2i$$

ជំហានចម្លើយ

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -5 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 2។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$z=\frac{1}{2}$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា z-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 នឹង 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 ដើម្បីបានz^{2}+2z+5។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$z^{2}+2z+5=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ z^{2}+2z+5=0 នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ z

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

ជំហានចម្លើយ

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -5 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 2។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$z=\frac{1}{2}$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា z-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 នឹង 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 ដើម្បីបានz^{2}+2z+5។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$z^{2}+2z+5=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

មិនមានចម្លើយទេ ដោយសារតែឬសការេនៃចំនួន​អវិជ្ជមាន​មិនត្រូវបានកំណត់​នៅក្នុងកាយពិត​។

$$z\in \emptyset$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$z=\frac{1}{2}$$