ដោះស្រាយ 2z^2-23z+30

$$2 z ^ { 2 } - 23 z + 30$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2z^{2}+az+bz+30។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-23 ab=2\times 30=60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 60។

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -23 ។

$$a=-20 b=-3$$

សរសេរ 2z^{2}-23z+30 ឡើងវិញជា \left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)។

$$\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2z នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2z\left(z-10\right)-3\left(z-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា z-10 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2z^{2}-23z+30=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -23។

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 30}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 30។

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-240}}{2\times 2}$$

បូក 529 ជាមួយ -240។

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 289។

$$z=\frac{-\left(-23\right)±17}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -23 គឺ 23។

$$z=\frac{23±17}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$z=\frac{23±17}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{23±17}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 23 ជាមួយ 17។

$$z=\frac{40}{4}$$

ចែក 40 នឹង 4។

$$z=10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{23±17}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 17 ពី 23។

$$z=\frac{6}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$z=\frac{3}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 10 សម្រាប់ x_{1} និង \frac{3}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\left(z-\frac{3}{2}\right)$$

ដក \frac{3}{2} ពី z ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\times \frac{2z-3}{2}$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 2 និង 2។

$$2z^{2}-23z+30=\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$