ដោះស្រាយ 2z^2-2z+5=0

$$2 z ^ { 2 } - 2 z + 5 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ z

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0.5+1.5i$$

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0.5-1.5i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2z^{2}-2z+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -2។

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 5។

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

បូក 4 ជាមួយ -40។

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -36។

$$z=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$z=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$z=\frac{2±6i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{2±6i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 6i។

$$z=\frac{2+6i}{4}$$

ចែក 2+6i នឹង 4។

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{2±6i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6i ពី 2។

$$z=\frac{2-6i}{4}$$

ចែក 2-6i នឹង 4។

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2z^{2}-2z+5=0$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2z^{2}-2z+5-5=-5$$

ការដក 5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2z^{2}-2z=-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2z^{2}-2z}{2}=-\frac{5}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$z^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)z=-\frac{5}{2}$$

ចែក -2 នឹង 2។

$$z^{2}-z=-\frac{5}{2}$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

បូក -\frac{5}{2} ជាមួយ \frac{1}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា z^{2}-z+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$z-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i z-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$