ដោះស្រាយ 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

ដាក់ជាកត្តា

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 2។

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

ពិនិត្យ z^{2}+z-30។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា z^{2}+az+bz-30។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -30។

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-5 b=6$$

សរសេរ z^{2}+z-30 ឡើងវិញជា \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)។

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

ដាក់ជាកត្តា z នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា z-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2z^{2}+2z-60=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 2។

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -60។

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

បូក 4 ជាមួយ 480។

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 484។

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{-2±22}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 22។

$$z=\frac{20}{4}$$

ចែក 20 នឹង 4។

$$z=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{-2±22}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 22 ពី -2។

$$z=-\frac{24}{4}$$

ចែក -24 នឹង 4។

$$z=-6$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 5 សម្រាប់ x_{1} និង -6 សម្រាប់ x_{2}។

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

វាយតម្លៃ

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$