ដោះស្រាយ 2z=1-i/1+z+2i

$$2 z = \frac { 1 - i } { 1 + z } + 2 i$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ z

$$z=\frac{\sqrt{2}}{2}+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)\approx 0.207106781+0.5i$$

$$z=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -1.207106781+0.5i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ z មិនអាចស្មើនឹង -1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ z+1។

$$2z\left(z+1\right)=1-i+\left(z+1\right)\times \left(2i\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2z នឹង z+1។

$$2z^{2}+2z=1-i+\left(z+1\right)\times \left(2i\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ z+1 នឹង 2i។

$$2z^{2}+2z=1-i+2iz+2i$$

ធ្វើផលបូកនៅក្នុង 1-i+2i។

$$2z^{2}+2z=2iz+1+i$$

ដក 2iz ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2z^{2}+2z-2iz=1+i$$

បន្សំ 2z និង -2iz ដើម្បីបាន \left(2-2i\right)z។

$$2z^{2}+\left(2-2i\right)z=1+i$$

ដក 1+i ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2z^{2}+\left(2-2i\right)z-\left(1+i\right)=0$$

គុណ -1 និង 1+i ដើម្បីបាន -1-i។

$$2z^{2}+\left(2-2i\right)z+\left(-1-i\right)=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 2-2i សម្រាប់ b និង -1-i សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$z=\frac{-2+2i±\sqrt{\left(2-2i\right)^{2}-4\times 2\left(-1-i\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 2-2i។

$$z=\frac{-2+2i±\sqrt{-8i-4\times 2\left(-1-i\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$z=\frac{-2+2i±\sqrt{-8i-8\left(-1-i\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -1-i។

$$z=\frac{-2+2i±\sqrt{-8i+\left(8+8i\right)}}{2\times 2}$$

បូក -8i ជាមួយ 8+8i។

$$z=\frac{-2+2i±\sqrt{8}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 8។

$$z=\frac{-2+2i±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$z=\frac{-2+2i±2\sqrt{2}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{-2+2i±2\sqrt{2}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2+2i ជាមួយ 2\sqrt{2}។

$$z=\frac{-2+2i+2\sqrt{2}}{4}$$

ចែក -2+2i+2\sqrt{2} នឹង 4។

$$z=\frac{\sqrt{2}}{2}+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{-2+2i±2\sqrt{2}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{2} ពី -2+2i។

$$z=\frac{-2+2i-2\sqrt{2}}{4}$$

ចែក -2+2i-2\sqrt{2} នឹង 4។

$$z=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$z=\frac{\sqrt{2}}{2}+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right) z=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ z មិនអាចស្មើនឹង -1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ z+1។

$$2z\left(z+1\right)=1-i+\left(z+1\right)\times \left(2i\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2z នឹង z+1។

$$2z^{2}+2z=1-i+\left(z+1\right)\times \left(2i\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ z+1 នឹង 2i។

$$2z^{2}+2z=1-i+2iz+2i$$

ធ្វើផលបូកនៅក្នុង 1-i+2i។

$$2z^{2}+2z=2iz+1+i$$

ដក 2iz ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2z^{2}+2z-2iz=1+i$$

បន្សំ 2z និង -2iz ដើម្បីបាន \left(2-2i\right)z។

$$2z^{2}+\left(2-2i\right)z=1+i$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2z^{2}+\left(2-2i\right)z}{2}=\frac{1+i}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$z^{2}+\frac{2-2i}{2}z=\frac{1+i}{2}$$

ចែក 2-2i នឹង 2។

$$z^{2}+\left(1-i\right)z=\frac{1+i}{2}$$

ចែក 1+i នឹង 2។

$$z^{2}+\left(1-i\right)z=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

ចែក 1-i ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$z^{2}+\left(1-i\right)z+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)^{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)^{2}$$

ការ៉េ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i។

$$z^{2}+\left(1-i\right)z-\frac{1}{2}i=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}i$$

បូក \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i ជាមួយ -\frac{1}{2}i។

$$z^{2}+\left(1-i\right)z-\frac{1}{2}i=\frac{1}{2}$$

ដាក់ជាកត្តា z^{2}+\left(1-i\right)z-\frac{1}{2}i ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(z+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(z+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$z+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)=\frac{\sqrt{2}}{2} z+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

ដក \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$z=\frac{\sqrt{2}}{2}+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right) z=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i-\frac{\sqrt{2}}{2}$$