ដោះស្រាយ 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.25+0.968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0.25-0.968245837i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2y^{2}-y+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 2។

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

បូក 1 ជាមួយ -16។

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -15។

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ i\sqrt{15}។

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{15} ពី 1។

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2y^{2}-y+2=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2y^{2}-y=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

ចែក -2 នឹង 2។

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

ចែក -\frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

បូក -1 ជាមួយ \frac{1}{16}។

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$