ដោះស្រាយ 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2y^{2}+ay+by+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 8។

$$-1,-8 -2,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -9 ។

$$a=-8 b=-1$$

សរសេរ 2y^{2}-9y+4 ឡើងវិញជា \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)។

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា y-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2y^{2}-9y+4=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -9។

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 4។

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

បូក 81 ជាមួយ -32។

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -9 គឺ 9។

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$y=\frac{9±7}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{9±7}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 9 ជាមួយ 7។

$$y=\frac{16}{4}$$

ចែក 16 នឹង 4។

$$y=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{9±7}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី 9។

$$y=\frac{2}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$y=\frac{1}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 4 សម្រាប់ x_{1} និង \frac{1}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

ដក \frac{1}{2} ពី y ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 2 និង 2។

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$