ដោះស្រាយ 2y^2-4y-5=0

$$2 y ^ { 2 } - 4 y - 5 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693$$

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2y^{2}-4y-5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -4។

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -5។

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

បូក 16 ជាមួយ 40។

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 56។

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 2\sqrt{14}។

$$y=\frac{2\sqrt{14}+4}{4}$$

ចែក 4+2\sqrt{14} នឹង 4។

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{14} ពី 4។

$$y=\frac{4-2\sqrt{14}}{4}$$

ចែក 4-2\sqrt{14} នឹង 4។

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1 y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2y^{2}-4y-5=0$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2y^{2}-4y-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ការដក -5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2y^{2}-4y=-\left(-5\right)$$

ដក -5 ពី 0។

$$2y^{2}-4y=5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2y^{2}-4y}{2}=\frac{5}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)y=\frac{5}{2}$$

ចែក -4 នឹង 2។

$$y^{2}-2y=\frac{5}{2}$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-2y+1=\frac{5}{2}+1$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ 1។

$$y^{2}-2y+1=\frac{7}{2}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-2y+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-1=\frac{\sqrt{14}}{2} y-1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1 y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$