ដោះស្រាយ 2y^2+13y-24

$$2 y ^ { 2 } + 13 y - 24$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2y^{2}+ay+by-24។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -48។

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 13 ។

$$a=-3 b=16$$

សរសេរ 2y^{2}+13y-24 ឡើងវិញជា \left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right)។

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right)$$

ដាក់ជាកត្តា y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 8 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$y\left(2y-3\right)+8\left(2y-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2y-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2y^{2}+13y-24=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 13។

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -24។

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

បូក 169 ជាមួយ 192។

$$y=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 361។

$$y=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$y=\frac{-13±19}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-13±19}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -13 ជាមួយ 19។

$$y=\frac{6}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$y=\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-13±19}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 19 ពី -13។

$$y=-\frac{32}{4}$$

ចែក -32 នឹង 4។

$$y=-8$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{3}{2} សម្រាប់ x_{1} និង -8 សម្រាប់ x_{2}។

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+8\right)$$

ដក \frac{3}{2} ពី y ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$2y^{2}+13y-24=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+8\right)$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 2 និង 2។

$$2y^{2}+13y-24=\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$