ដោះស្រាយ 2y+y^2-6=0

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3.645751311$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y^{2}+2y-6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

ការ៉េ 2។

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -6។

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

បូក 4 ជាមួយ 24។

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 28។

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2\sqrt{7}។

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

ចែក -2+2\sqrt{7} នឹង 2។

$$y=\sqrt{7}-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{7} ពី -2។

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

ចែក -2-2\sqrt{7} នឹង 2។

$$y=-\sqrt{7}-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$y^{2}+2y-6=0$$

បូក 6 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ការដក -6 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

ដក -6 ពី 0។

$$y^{2}+2y=6$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

បូក 6 ជាមួយ 1។

$$y^{2}+2y+1=7$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}+2y+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3.645751311$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y^{2}+2y-6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

ការ៉េ 2។

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -6។

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

បូក 4 ជាមួយ 24។

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 28។

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2\sqrt{7}។

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

ចែក -2+2\sqrt{7} នឹង 2។

$$y=\sqrt{7}-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{7} ពី -2។

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

ចែក -2-2\sqrt{7} នឹង 2។

$$y=-\sqrt{7}-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$y^{2}+2y-6=0$$

បូក 6 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ការដក -6 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

ដក -6 ពី 0។

$$y^{2}+2y=6$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

បូក 6 ជាមួយ 1។

$$y^{2}+2y+1=7$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}+2y+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$