ដោះស្រាយ 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x-5\right)^{2}។

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x^{2}-7} នៃ 2 ហើយបាន x^{2}-7។

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

បន្សំ 4x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

បន្ថែម 7 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

បូក 25 និង 7 ដើម្បីបាន 32។

$$3x^{2}-20x+32=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx+32។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 96។

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -20 ។

$$a=-12 b=-8$$

សរសេរ 3x^{2}-20x+32 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)។

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -8 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-4=0 និង 3x-8=0។

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}។

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=4 បំពេញសមីការ។

$$3=3$$

ជំនួស \frac{8}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}។

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\frac{8}{3} បំពេញសមីការ។

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

រាយដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់ 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}។

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$