ដោះស្រាយ 2x-3x^2-4x+2x^2-3=7

$$2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 x + 2 x ^ { 2 } - 3 = 7$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្សំ 2x និង -4x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x-3x^{2}+2x^{2}-3=7$$

បន្សំ -3x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-2x-x^{2}-3=7$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x-x^{2}-3-7=0$$

ដក​ 7 ពី -3 ដើម្បីបាន -10។

$$-2x-x^{2}-10=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-2x-10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង -10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -10។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 4 ជាមួយ -40។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -36។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±6i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 6i។

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

ចែក 2+6i នឹង -2។

$$x=-1-3i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±6i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6i ពី 2។

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

ចែក 2-6i នឹង -2។

$$x=-1+3i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្សំ 2x និង -4x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x-3x^{2}+2x^{2}-3=7$$

បន្សំ -3x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-2x-x^{2}-3=7$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x-x^{2}=7+3$$

បូក 7 និង 3 ដើម្បីបាន 10។

$$-2x-x^{2}=10$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}-2x=10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

ចែក -2 នឹង -1។

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

ចែក 10 នឹង -1។

$$x^{2}+2x=-10$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

បូក -10 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=-9$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=3i x+1=-3i$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-1+3i x=-1-3i$$