ដោះស្រាយ 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x នឹង 1-x។

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

បន្សំ 2x និង -x ដើម្បីបាន x។

$$x-2x^{2}+1<0$$

គុណវិសមភាពនឹង -1 ដើម្បីបង្កើត​មេគុណនៃស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុត​នៅក្នុងចំនួនវិជ្ជមាន x-2x^{2}+1។ ចាប់តាំងពី -1 គឺអវិជ្ជមានទិសដៅវិសមភាពត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ។

$$-x+2x^{2}-1>0$$

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-x+2x^{2}-1=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{1±3}{4}$$

ដោះស្រាយសមីការ x=\frac{1±3}{4} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

សម្រាប់ផលគុណជាចំនួនវិជ្ជមាន x-1 និង x+\frac{1}{2} ត្រូវតែជាចំនួនអវិជ្ជមាន ឬចំនួនវិជ្ជមាន។ ពិចារណាអំពីករណី នៅពេល x-1 និង x+\frac{1}{2} គឺជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x<-\frac{1}{2}។

$$x<-\frac{1}{2}$$

ពិចារណាអំពីករណី នៅពេល x-1 និង x+\frac{1}{2} គឺជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x>1។

$$x>1$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$