ដោះស្រាយ 2x^4-7x^3-7x^2+35x-15=0

$$2 x ^ { 4 } - 7 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 35 x - 15 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ជំហានចម្លើយ

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -15 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 2។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=3$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក 2x^{4}-7x^{3}-7x^{2}+35x-15 នឹង x-3 ដើម្បីបាន2x^{3}-x^{2}-10x+5។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$2x^{3}-x^{2}-10x+5=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ 5 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 2។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=\frac{1}{2}$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក 2x^{3}-x^{2}-10x+5 នឹង 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 ដើម្បីបានx^{2}-5។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{2}-5=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 0 សម្រាប់ b និង -5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ x^{2}-5=0 នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=3 x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$