ដោះស្រាយ 2x^4+7x^3+16x+56=0

$$2 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } + 16 x + 56 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1.732050808i$$

$$x=-2$$

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1.732050808i$$

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

ជំហានចម្លើយ

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ 56 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 2។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±28,±56,±14,±7,±4,±8,±\frac{7}{2},±2,±1,±\frac{1}{2}$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=-2$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក 2x^{4}+7x^{3}+16x+56 នឹង x+2 ដើម្បីបាន2x^{3}+3x^{2}-6x+28។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$2x^{3}+3x^{2}-6x+28=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ 28 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 2។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±14,±28,±7,±\frac{7}{2},±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=-\frac{7}{2}$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក 2x^{3}+3x^{2}-6x+28 នឹង 2\left(x+\frac{7}{2}\right)=2x+7 ដើម្បីបានx^{2}-2x+4។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{2}-2x+4=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ x^{2}-2x+4=0 នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=-2 x=-\frac{7}{2} x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=-2$$

ជំហានចម្លើយ

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ 56 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 2។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±28,±56,±14,±7,±4,±8,±\frac{7}{2},±2,±1,±\frac{1}{2}$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=-2$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក 2x^{4}+7x^{3}+16x+56 នឹង x+2 ដើម្បីបាន2x^{3}+3x^{2}-6x+28។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$2x^{3}+3x^{2}-6x+28=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ 28 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 2។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±14,±28,±7,±\frac{7}{2},±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=-\frac{7}{2}$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក 2x^{3}+3x^{2}-6x+28 នឹង 2\left(x+\frac{7}{2}\right)=2x+7 ដើម្បីបានx^{2}-2x+4។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{2}-2x+4=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

មិនមានចម្លើយទេ ដោយសារតែឬសការេនៃចំនួន​អវិជ្ជមាន​មិនត្រូវបានកំណត់​នៅក្នុងកាយពិត​។

$$x\in \emptyset$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=-2 x=-\frac{7}{2}$$