ដោះស្រាយ 2x^2-x-36=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-36។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -72។

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=-9 b=8$$

សរសេរ 2x^{2}-x-36 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)។

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-9=0 និង x+4=0។

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-x-36=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -36 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -36។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

បូក 1 ជាមួយ 288។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 289។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{1±17}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±17}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 17។

$$x=\frac{18}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{18}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{9}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±17}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 17 ពី 1។

$$x=-\frac{16}{4}$$

ចែក -16 នឹង 4។

$$x=-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-x-36=0$$

បូក 36 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

ការដក -36 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

ដក -36 ពី 0។

$$2x^{2}-x=36$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

ចែក 36 នឹង 2។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

ចែក -\frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

បូក 18 ជាមួយ \frac{1}{16}។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$