ដោះស្រាយ 2x^2-x-1<0

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2x^{2}-x-1=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{1±3}{4}$$

ដោះស្រាយសមីការ x=\frac{1±3}{4} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

សម្រាប់ផលគុណជាអវិជ្ជមាន x-1 និង x+\frac{1}{2} ត្រូវតែ​ជាសញ្ញា​ផ្ទុយគ្នា។ ពិចារណា​ករណី​ដែល​ x-1 ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង x+\frac{1}{2} ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

នេះគឺជាមិនពិត​សម្រាប់ x ណាមួយ។

$$x\in \emptyset$$

ពិចារណា​ករណី​ដែល​ x+\frac{1}{2} ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង x-1 ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)។

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$