ដោះស្រាយ 2x^2-x-1

$$2 x ^ { 2 } - x - 1$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-2 b=1$$

សរសេរ 2x^{2}-x-1 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)។

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុង 2x^{2}-2x។

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2x^{2}-x-1=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

បូក 1 ជាមួយ 8។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±3}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{1±3}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±3}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 3។

$$x=\frac{4}{4}$$

ចែក 4 នឹង 4។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±3}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី 1។

$$x=-\frac{2}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{1}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 1 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{1}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 2 និង 2។

$$2x^{2}-x-1=\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$