ដោះស្រាយ 2x^2-x=1/2

$$2 x ^ { 2 } - x = \frac { 1 } { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0.809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0.309016994$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

ការដក \frac{1}{2} ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -\frac{1}{2} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -\frac{1}{2}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2\times 2}$$

បូក 1 ជាមួយ 4។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±\sqrt{5}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ \sqrt{5}។

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±\sqrt{5}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{5} ពី 1។

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

ចែក \frac{1}{2} នឹង 2។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

ចែក -\frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយ \frac{1}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$