ដោះស្រាយ 2x^2-9x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 4 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 8។

$$-1,-8 -2,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -9 ។

$$a=-8 b=-1$$

សរសេរ 2x^{2}-9x+4 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)។

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-4=0 និង 2x-1=0។

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-9x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -9 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -9។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

បូក 81 ជាមួយ -32។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -9 គឺ 9។

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{9±7}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±7}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 9 ជាមួយ 7។

$$x=\frac{16}{4}$$

ចែក 16 នឹង 4។

$$x=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±7}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី 9។

$$x=\frac{2}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-9x+4=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-9x+4-4=-4$$

ការដក 4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-9x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

ចែក -4 នឹង 2។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

ចែក -\frac{9}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

បូក -2 ជាមួយ \frac{81}{16}។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

បូក \frac{9}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$