ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)
x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}\approx 2.25+3.596873642i
x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}\approx 2.25-3.596873642i
ក្រាហ្វ
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
2x^{2}-9x+36=0
គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}
សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -9 សម្រាប់ b និង 36 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 36}}{2\times 2}
ការ៉េ -9។
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 36}}{2\times 2}
គុណ -4 ដង 2។
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 2}
គុណ -8 ដង 36។
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 2}
បូក 81 ជាមួយ -288។
x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 2}
យកឬសការ៉េនៃ -207។
x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 2}
ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -9 គឺ 9។
x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4}
គុណ 2 ដង 2។
x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 9 ជាមួយ 3i\sqrt{23}។
x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3i\sqrt{23} ពី 9។
x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}
សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
2x^{2}-9x+36=0
សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។
2x^{2}-9x+36-36=-36
ដក 36 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
2x^{2}-9x=-36
ការដក 36 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។
\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{36}{2}
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។
x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{36}{2}
ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។
x^{2}-\frac{9}{2}x=-18
ចែក -36 នឹង 2។
x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}
ចែក -\frac{9}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{4}។ បន្ទាប់មកបូកការ៉េនៃ -\frac{9}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។
x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-18+\frac{81}{16}
លើក -\frac{9}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។
x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{207}{16}
បូក -18 ជាមួយ \frac{81}{16}។
\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{207}{16}
ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។
\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{207}{16}}
យកឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។
x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{23}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{23}i}{4}
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}
បូក \frac{9}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}