ដោះស្រាយ 2x^2-9x+18=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 18 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4}\approx 2.25+1.984313483i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}\approx 2.25-1.984313483i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-9x+18=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -9 សម្រាប់ b និង 18 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -9។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 18}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 18។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-144}}{2\times 2}$$

បូក 81 ជាមួយ -144។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-63}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -63។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -9 គឺ 9។

$$x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 9 ជាមួយ 3i\sqrt{7}។

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3i\sqrt{7} ពី 9។

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-9x+18=0$$

ដក 18 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-9x+18-18=-18$$

ការដក 18 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-9x=-18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{18}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{18}{2}$$

ចែក -18 នឹង 2។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-9$$

ចែក -\frac{9}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-9+\frac{81}{16}$$

បូក -9 ជាមួយ \frac{81}{16}។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{63}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

បូក \frac{9}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}$$