ដោះស្រាយ 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12.74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8.74709263$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-8x-223=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង -223 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -8។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -223។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

បូក 64 ជាមួយ 1784។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1848។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 2\sqrt{462}។

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

ចែក 8+2\sqrt{462} នឹង 4។

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{462} ពី 8។

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

ចែក 8-2\sqrt{462} នឹង 4។

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-8x-223=0$$

បូក 223 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

ការដក -223 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

ដក -223 ពី 0។

$$2x^{2}-8x=223$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

ចែក -8 នឹង 2។

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

បូក \frac{223}{2} ជាមួយ 4។

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$