ដោះស្រាយ 2x^2-8x=4x-16

$$2 x ^ { 2 } - 8 x = 4 x - 16$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2$$

$$x=4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

បន្សំ -8x និង -4x ដើម្បីបាន -12x។

$$2x^{2}-12x=-16$$

បន្ថែម 16 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-12x+16=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x^{2}-6x+8=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+8។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 8។

$$-1,-8 -2,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -6 ។

$$a=-4 b=-2$$

សរសេរ x^{2}-6x+8 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)។

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-4=0 និង x-2=0។

$$x=4 x=2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

បន្សំ -8x និង -4x ដើម្បីបាន -12x។

$$2x^{2}-12x=-16$$

បន្ថែម 16 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-12x+16=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង 16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -12។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 16}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 16។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 2}$$

បូក 144 ជាមួយ -128។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$x=\frac{12±4}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{12±4}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±4}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 12 ជាមួយ 4។

$$x=\frac{16}{4}$$

ចែក 16 នឹង 4។

$$x=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±4}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី 12។

$$x=\frac{8}{4}$$

ចែក 8 នឹង 4។

$$x=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4 x=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

បន្សំ -8x និង -4x ដើម្បីបាន -12x។

$$2x^{2}-12x=-16$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{16}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{16}{2}$$

ចែក -12 នឹង 2។

$$x^{2}-6x=-\frac{16}{2}$$

ចែក -16 នឹង 2។

$$x^{2}-6x=-8$$

ចែក -6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

ការ៉េ -3។

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

បូក -8 ជាមួយ 9។

$$x^{2}-6x+9=1$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-3=1 x-3=-1$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4 x=2$$