ដោះស្រាយ 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

បន្សំ -7x និង -4x ដើម្បីបាន -11x។

$$2x^{2}-11x-2=5$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

ដក​ 5 ពី -2 ដើម្បីបាន -7។

$$2x^{2}-11x-7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -11 សម្រាប់ b និង -7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -11។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -7។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

បូក 121 ជាមួយ 56។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -11 គឺ 11។

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 11 ជាមួយ \sqrt{177}។

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{177} ពី 11។

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

បន្សំ -7x និង -4x ដើម្បីបាន -11x។

$$2x^{2}-11x-2=5$$

បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-11x=5+2$$

បូក 5 និង 2 ដើម្បីបាន 7។

$$2x^{2}-11x=7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

ចែក -\frac{11}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

បូក \frac{7}{2} ជាមួយ \frac{121}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

បូក \frac{11}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$