ដោះស្រាយ 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-30$$

$$x=60$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x^{2}-30x-1800=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-1800។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -1800។

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -30 ។

$$a=-60 b=30$$

សរសេរ x^{2}-30x-1800 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)។

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 30 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-60 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-60=0 និង x+30=0។

$$x=60 x=-30$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -60 សម្រាប់ b និង -3600 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -60។

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -3600។

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

បូក 3600 ជាមួយ 28800។

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 32400។

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -60 គឺ 60។

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{60±180}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{60±180}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 60 ជាមួយ 180។

$$x=\frac{240}{4}$$

ចែក 240 នឹង 4។

$$x=60$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{60±180}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 180 ពី 60។

$$x=-\frac{120}{4}$$

ចែក -120 នឹង 4។

$$x=-30$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=60 x=-30$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

បូក 3600 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

ការដក -3600 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

ដក -3600 ពី 0។

$$2x^{2}-60x=3600$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

ចែក -60 នឹង 2។

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

ចែក 3600 នឹង 2។

$$x^{2}-30x=1800$$

ចែក -30 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -15។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -15 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

ការ៉េ -15។

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

បូក 1800 ជាមួយ 225។

$$x^{2}-30x+225=2025$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-30x+225 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-15=45 x-15=-45$$

បូក 15 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=60 x=-30$$