ដោះស្រាយ 2x^2-6x+1=0

$$2 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 3}{2} \approx 2.822875656$$

$$x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}\approx 0.177124344$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-6x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -6 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -6។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8}}{2\times 2}$$

បូក 36 ជាមួយ -8។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 28។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6 គឺ 6។

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 6 ជាមួយ 2\sqrt{7}។

$$x=\frac{2\sqrt{7}+6}{4}$$

ចែក 6+2\sqrt{7} នឹង 4។

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{7} ពី 6។

$$x=\frac{6-2\sqrt{7}}{4}$$

ចែក 6-2\sqrt{7} នឹង 4។

$$x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-6x+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-6x+1-1=-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-6x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{1}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

ចែក -6 នឹង 2។

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{2}$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

បូក -\frac{1}{2} ជាមួយ \frac{9}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$