ដោះស្រាយ 2x^2-4x-5=7

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 7$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3.645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1.645751311$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-4x-5=7$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-4x-5-7=7-7$$

ការដក 7 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-4x-5-7=0$$

ដក 7 ពី -5។

$$2x^{2}-4x-12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -12។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 2}$$

បូក 16 ជាមួយ 96។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 112។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 4\sqrt{7}។

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{4}$$

ចែក 4+4\sqrt{7} នឹង 4។

$$x=\sqrt{7}+1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{7} ពី 4។

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{4}$$

ចែក 4-4\sqrt{7} នឹង 4។

$$x=1-\sqrt{7}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-4x-5=7$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=7-\left(-5\right)$$

ការដក -5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-4x=7-\left(-5\right)$$

ដក -5 ពី 7។

$$2x^{2}-4x=12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{12}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{12}{2}$$

ចែក -4 នឹង 2។

$$x^{2}-2x=\frac{12}{2}$$

ចែក 12 នឹង 2។

$$x^{2}-2x=6$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

បូក 6 ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=7$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$