ដោះស្រាយ 2x^2-4x-30=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 30 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-3$$

$$x=5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x^{2}-2x-15=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -15។

$$1,-15 3,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-15=-14 3-5=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -2 ។

$$a=-5 b=3$$

សរសេរ x^{2}-2x-15 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)។

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-5=0 និង x+3=0។

$$x=5 x=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-4x-30=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -30 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -30។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

បូក 16 ជាមួយ 240។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 256។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±16}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{4±16}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±16}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 16។

$$x=\frac{20}{4}$$

ចែក 20 នឹង 4។

$$x=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±16}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 16 ពី 4។

$$x=-\frac{12}{4}$$

ចែក -12 នឹង 4។

$$x=-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5 x=-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-4x-30=0$$

បូក 30 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-4x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

ការដក -30 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-4x=-\left(-30\right)$$

ដក -30 ពី 0។

$$2x^{2}-4x=30$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{30}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

ចែក -4 នឹង 2។

$$x^{2}-2x=\frac{30}{2}$$

ចែក 30 នឹង 2។

$$x^{2}-2x=15$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

បូក 15 ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=16$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=4 x-1=-4$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5 x=-3$$