ដោះស្រាយ 2x^2-34x=-22

$$2 x ^ { 2 } - 34 x = - 22$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{7 \sqrt{5} + 17}{2} \approx 16.326237921$$

$$x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}\approx 0.673762079$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-34x=-22$$

បូក 22 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-34x-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

ការដក -22 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-34x-\left(-22\right)=0$$

ដក -22 ពី 0។

$$2x^{2}-34x+22=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -34 សម្រាប់ b និង 22 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -34។

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 22}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 22។

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-176}}{2\times 2}$$

បូក 1156 ជាមួយ -176។

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{980}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 980។

$$x=\frac{-\left(-34\right)±14\sqrt{5}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -34 គឺ 34។

$$x=\frac{34±14\sqrt{5}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 34 ជាមួយ 14\sqrt{5}។

$$x=\frac{14\sqrt{5}+34}{4}$$

ចែក 34+14\sqrt{5} នឹង 4។

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 14\sqrt{5} ពី 34។

$$x=\frac{34-14\sqrt{5}}{4}$$

ចែក 34-14\sqrt{5} នឹង 4។

$$x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2} x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-34x=-22$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{22}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{22}{2}$$

ចែក -34 នឹង 2។

$$x^{2}-17x=-\frac{22}{2}$$

ចែក -22 នឹង 2។

$$x^{2}-17x=-11$$

ចែក -17 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{17}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{17}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-11+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{17}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-11+\frac{289}{4}$$

បូក -11 ជាមួយ \frac{289}{4}។

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{245}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-17x+\frac{289}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{245}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{245}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7\sqrt{5}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7\sqrt{5}}{2}$$

បូក \frac{17}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2} x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$