ដោះស្រាយ 2x^2-29x-55=0

$$2 x ^ { 2 } - 29 x - 55 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{1281} + 29}{4} \approx 16.197765084$$

$$x=\frac{29-\sqrt{1281}}{4}\approx -1.697765084$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-29x-55=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -29 សម្រាប់ b និង -55 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 2\left(-55\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -29។

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 2\left(-55\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-8\left(-55\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -55។

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+440}}{2\times 2}$$

បូក 841 ជាមួយ 440។

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1281}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -29 គឺ 29។

$$x=\frac{29±\sqrt{1281}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{29±\sqrt{1281}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{29±\sqrt{1281}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 29 ជាមួយ \sqrt{1281}។

$$x=\frac{\sqrt{1281}+29}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{29±\sqrt{1281}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{1281} ពី 29។

$$x=\frac{29-\sqrt{1281}}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{1281}+29}{4} x=\frac{29-\sqrt{1281}}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-29x-55=0$$

បូក 55 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-29x-55-\left(-55\right)=-\left(-55\right)$$

ការដក -55 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-29x=-\left(-55\right)$$

ដក -55 ពី 0។

$$2x^{2}-29x=55$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-29x}{2}=\frac{55}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{29}{2}x=\frac{55}{2}$$

ចែក -\frac{29}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{29}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{29}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{29}{2}x+\left(-\frac{29}{4}\right)^{2}=\frac{55}{2}+\left(-\frac{29}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{29}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{29}{2}x+\frac{841}{16}=\frac{55}{2}+\frac{841}{16}$$

បូក \frac{55}{2} ជាមួយ \frac{841}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{29}{2}x+\frac{841}{16}=\frac{1281}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{29}{2}x+\frac{841}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{29}{4}\right)^{2}=\frac{1281}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1281}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{29}{4}=\frac{\sqrt{1281}}{4} x-\frac{29}{4}=-\frac{\sqrt{1281}}{4}$$

បូក \frac{29}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{1281}+29}{4} x=\frac{29-\sqrt{1281}}{4}$$