ដោះស្រាយ 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=7$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x^{2}-14x+49=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+49។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 49។

$$-1,-49 -7,-7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -14 ។

$$a=-7 b=-7$$

សរសេរ x^{2}-14x+49 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)។

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(x-7\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-7=0 ។

$$x=7$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-28x+98=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -28 សម្រាប់ b និង 98 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -28។

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 98។

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

បូក 784 ជាមួយ -784។

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -28 គឺ 28។

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{28}{4}$$

ចែក 28 នឹង 4។

$$x=7$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-28x+98=0$$

ដក 98 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

ការដក 98 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-28x=-98$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

ចែក -28 នឹង 2។

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

ចែក -98 នឹង 2។

$$x^{2}-14x=-49$$

ចែក -14 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -7។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -7 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

ការ៉េ -7។

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

បូក -49 ជាមួយ 49។

$$x^{2}-14x+49=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-14x+49 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-7=0 x-7=0$$

បូក 7 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=7 x=7$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=7$$