ដោះស្រាយ 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6.041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6.041522987i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-28x+171=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -28 សម្រាប់ b និង 171 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -28។

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 171។

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

បូក 784 ជាមួយ -1368។

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -584។

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -28 គឺ 28។

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 28 ជាមួយ 2i\sqrt{146}។

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

ចែក 28+2i\sqrt{146} នឹង 4។

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{146} ពី 28។

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

ចែក 28-2i\sqrt{146} នឹង 4។

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-28x+171=0$$

ដក 171 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

ការដក 171 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-28x=-171$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

ចែក -28 នឹង 2។

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

ចែក -14 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -7។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -7 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

ការ៉េ -7។

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

បូក -\frac{171}{2} ជាមួយ 49។

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-14x+49 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

បូក 7 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$