ដោះស្រាយ 2x^2-24x+54=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=3$$

$$x=9$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x^{2}-12x+27=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+27។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 27។

$$-1,-27 -3,-9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -12 ។

$$a=-9 b=-3$$

សរសេរ x^{2}-12x+27 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)។

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-9=0 និង x-3=0។

$$x=9 x=3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-24x+54=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -24 សម្រាប់ b និង 54 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -24។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 54។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

បូក 576 ជាមួយ -432។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 144។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -24 គឺ 24។

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{24±12}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{24±12}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 24 ជាមួយ 12។

$$x=\frac{36}{4}$$

ចែក 36 នឹង 4។

$$x=9$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{24±12}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12 ពី 24។

$$x=\frac{12}{4}$$

ចែក 12 នឹង 4។

$$x=3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=9 x=3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-24x+54=0$$

ដក 54 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

ការដក 54 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-24x=-54$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

ចែក -24 នឹង 2។

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

ចែក -54 នឹង 2។

$$x^{2}-12x=-27$$

ចែក -12 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -6។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -6 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

ការ៉េ -6។

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

បូក -27 ជាមួយ 36។

$$x^{2}-12x+36=9$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-12x+36 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-6=3 x-6=-3$$

បូក 6 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=9 x=3$$