ដោះស្រាយ 2x^2-2x-12=28

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-4$$

$$x=5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 28 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

ដក​ 28 ពី -12 ដើម្បីបាន -40។

$$2x^{2}-2x-40=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x^{2}-x-20=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-20។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -20។

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=-5 b=4$$

សរសេរ x^{2}-x-20 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)។

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-5=0 និង x+4=0។

$$x=5 x=-4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-2x-12=28$$

ដក 28 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

ការដក 28 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

ដក 28 ពី -12។

$$2x^{2}-2x-40=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង -40 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -40។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

បូក 4 ជាមួយ 320។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 324។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{2±18}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±18}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 18។

$$x=\frac{20}{4}$$

ចែក 20 នឹង 4។

$$x=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±18}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 18 ពី 2។

$$x=-\frac{16}{4}$$

ចែក -16 នឹង 4។

$$x=-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5 x=-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-2x-12=28$$

បូក 12 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

ការដក -12 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

ដក -12 ពី 28។

$$2x^{2}-2x=40$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

ចែក -2 នឹង 2។

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

ចែក 40 នឹង 2។

$$x^{2}-x=20$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

បូក 20 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5 x=-4$$