ដោះស្រាយ 2x^2-19x-10=0

$$2 x ^ { 2 } - 19 x - 10 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=10$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-19 ab=2\left(-10\right)=-20$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -20។

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -19 ។

$$a=-20 b=1$$

សរសេរ 2x^{2}-19x-10 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right)។

$$\left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុង 2x^{2}-20x។

$$2x\left(x-10\right)+x-10$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-10 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-10\right)\left(2x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-10=0 និង 2x+1=0។

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-19x-10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -19 សម្រាប់ b និង -10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -19។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -10។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+80}}{2\times 2}$$

បូក 361 ជាមួយ 80។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 441។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±21}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -19 គឺ 19។

$$x=\frac{19±21}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{19±21}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{19±21}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 19 ជាមួយ 21។

$$x=\frac{40}{4}$$

ចែក 40 នឹង 4។

$$x=10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{19±21}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 21 ពី 19។

$$x=-\frac{2}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-19x-10=0$$

បូក 10 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-19x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ការដក -10 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-19x=-\left(-10\right)$$

ដក -10 ពី 0។

$$2x^{2}-19x=10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-19x}{2}=\frac{10}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{10}{2}$$

ចែក 10 នឹង 2។

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=5$$

ចែក -\frac{19}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{19}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{19}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{19}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=5+\frac{361}{16}$$

បូក 5 ជាមួយ \frac{361}{16}។

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{441}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{19}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{21}{4}$$

បូក \frac{19}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$