ដោះស្រាយ 2x^2-19x+45

$$2 x ^ { 2 } - 19 x + 45$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-5\right)\left(2x-9\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx+45។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-19 ab=2\times 45=90$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 90។

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -19 ។

$$a=-10 b=-9$$

សរសេរ 2x^{2}-19x+45 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-9x+45\right)។

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-9x+45\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(x-5\right)-9\left(x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-5\right)\left(2x-9\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2x^{2}-19x+45=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\times 45}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -19។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\times 45}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\times 45}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 45។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2\times 2}$$

បូក 361 ជាមួយ -360។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -19 គឺ 19។

$$x=\frac{19±1}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{19±1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{19±1}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 19 ជាមួយ 1។

$$x=\frac{20}{4}$$

ចែក 20 នឹង 4។

$$x=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{19±1}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី 19។

$$x=\frac{18}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{18}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{9}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 5 សម្រាប់ x_{1} និង \frac{9}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$2x^{2}-19x+45=2\left(x-5\right)\left(x-\frac{9}{2}\right)$$

ដក \frac{9}{2} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$2x^{2}-19x+45=2\left(x-5\right)\times \frac{2x-9}{2}$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 2 និង 2។

$$2x^{2}-19x+45=\left(x-5\right)\left(2x-9\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-5\right)\left(2x-9\right)$$