ដោះស្រាយ 2x^2-13x-24

$$2 x ^ { 2 } - 13 x - 24$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-24។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -48។

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -13 ។

$$a=-16 b=3$$

សរសេរ 2x^{2}-13x-24 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)។

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-8 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2x^{2}-13x-24=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -13។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -24។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

បូក 169 ជាមួយ 192។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 361។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -13 គឺ 13។

$$x=\frac{13±19}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{13±19}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{13±19}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 13 ជាមួយ 19។

$$x=\frac{32}{4}$$

ចែក 32 នឹង 4។

$$x=8$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{13±19}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 19 ពី 13។

$$x=-\frac{6}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{3}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 8 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{3}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 2 និង 2។

$$2x^{2}-13x-24=\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$