ដោះស្រាយ 2x^2-13x+20

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx+20។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 40។

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -13 ។

$$a=-8 b=-5$$

សរសេរ 2x^{2}-13x+20 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)។

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2x^{2}-13x+20=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -13។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 20។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

បូក 169 ជាមួយ -160។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -13 គឺ 13។

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{13±3}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{13±3}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 13 ជាមួយ 3។

$$x=\frac{16}{4}$$

ចែក 16 នឹង 4។

$$x=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{13±3}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី 13។

$$x=\frac{10}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{10}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{5}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 4 សម្រាប់ x_{1} និង \frac{5}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

ដក \frac{5}{2} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 2 និង 2។

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$