ដោះស្រាយ 2x^2-12x-65=45

$$2 x ^ { 2 } - 12 x - 65 = 45$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-5$$

$$x=11$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 45 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-12x-65-45=0$$

ដក​ 45 ពី -65 ដើម្បីបាន -110។

$$2x^{2}-12x-110=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x^{2}-6x-55=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-55។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -55។

$$1,-55 5,-11$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-55=-54 5-11=-6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -6 ។

$$a=-11 b=5$$

សរសេរ x^{2}-6x-55 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)។

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-11 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-11=0 និង x+5=0។

$$x=11 x=-5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-12x-65=45$$

ដក 45 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-12x-65-45=45-45$$

ការដក 45 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-12x-65-45=0$$

ដក 45 ពី -65។

$$2x^{2}-12x-110=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង -110 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-110\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -12។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-110\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-110\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -110។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+880}}{2\times 2}$$

បូក 144 ជាមួយ 880។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{1024}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1024។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±32}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$x=\frac{12±32}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{12±32}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±32}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 12 ជាមួយ 32។

$$x=\frac{44}{4}$$

ចែក 44 នឹង 4។

$$x=11$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±32}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 32 ពី 12។

$$x=-\frac{20}{4}$$

ចែក -20 នឹង 4។

$$x=-5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=11 x=-5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-12x-65=45$$

បូក 65 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-12x-65-\left(-65\right)=45-\left(-65\right)$$

ការដក -65 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-12x=45-\left(-65\right)$$

ដក -65 ពី 45។

$$2x^{2}-12x=110$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{110}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{110}{2}$$

ចែក -12 នឹង 2។

$$x^{2}-6x=\frac{110}{2}$$

ចែក 110 នឹង 2។

$$x^{2}-6x=55$$

ចែក -6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=55+\left(-3\right)^{2}$$

ការ៉េ -3។

$$x^{2}-6x+9=55+9$$

បូក 55 ជាមួយ 9។

$$x^{2}-6x+9=64$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-3\right)^{2}=64$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-3=8 x-3=-8$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=11 x=-5$$