ដោះស្រាយ 2x^2-10x=6+11sqrt{x^2-5x}

$$2 x ^ { 2 } - 10 x = 6 + 11 \sqrt { x ^ { 2 } - 5 x }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-4$$

$$x=9$$

ជំហានចម្លើយ

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-10x-6=11\sqrt{x^{2}-5x}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(2x^{2}-10x-6\right)^{2}=\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

ការ៉េ 2x^{2}-10x-6។

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}។

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=11^{2}\left(\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 11 នៃ 2 ហើយបាន 121។

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121\left(\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x^{2}-5x} នៃ 2 ហើយបាន x^{2}-5x។

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121\left(x^{2}-5x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 121 នឹង x^{2}-5x។

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121x^{2}-605x$$

ដក 121x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36-121x^{2}=-605x$$

បន្សំ 76x^{2} និង -121x^{2} ដើម្បីបាន -45x^{2}។

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+120x+36=-605x$$

បន្ថែម 605x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+120x+36+605x=0$$

បន្សំ 120x និង 605x ដើម្បីបាន 725x។

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+725x+36=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ 36 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 4។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±9,±18,±36,±\frac{9}{2},±3,±6,±12,±\frac{9}{4},±\frac{3}{2},±1,±2,±4,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±\frac{1}{4}$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=-4$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក 4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+725x+36 នឹង x+4 ដើម្បីបាន4x^{3}-56x^{2}+179x+9។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$4x^{3}-56x^{2}+179x+9=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ 9 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 4។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=9$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក 4x^{3}-56x^{2}+179x+9 នឹង x-9 ដើម្បីបាន4x^{2}-20x-1។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$4x^{2}-20x-1=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -20 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{20±4\sqrt{26}}{8}$$

ដោះស្រាយសមីការ 4x^{2}-20x-1=0 នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{26}+5}{2}$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=-4 x=9 x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{26}+5}{2}$$

ជំនួស -4 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}។

$$2\left(-4\right)^{2}-10\left(-4\right)=6+11\sqrt{\left(-4\right)^{2}-5\left(-4\right)}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=-4 បំពេញសមីការ។

$$72=72$$

ជំនួស 9 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}។

$$2\times 9^{2}-10\times 9=6+11\sqrt{9^{2}-5\times 9}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=9 បំពេញសមីការ។

$$72=72$$

ជំនួស \frac{5-\sqrt{26}}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}។

$$2\times \left(\frac{5-\sqrt{26}}{2}\right)^{2}-10\times \frac{5-\sqrt{26}}{2}=6+11\sqrt{\left(\frac{5-\sqrt{26}}{2}\right)^{2}-5\times \frac{5-\sqrt{26}}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} មិនសមនឹងសមីការទេ។

$$\frac{1}{2}=\frac{23}{2}$$

ជំនួស \frac{\sqrt{26}+5}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}។

$$2\times \left(\frac{\sqrt{26}+5}{2}\right)^{2}-10\times \frac{\sqrt{26}+5}{2}=6+11\sqrt{\left(\frac{\sqrt{26}+5}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{26}+5}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\frac{\sqrt{26}+5}{2} មិនសមនឹងសមីការទេ។

$$\frac{1}{2}=\frac{23}{2}$$

រាយដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់ 2x^{2}-10x-6=11\sqrt{x^{2}-5x}។

$$x=-4 x=9$$