ដោះស្រាយ 2x^2-10x+7=0

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4.158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0.841687605$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-10x+7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -10 សម្រាប់ b និង 7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -10។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 7។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

បូក 100 ជាមួយ -56។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 44។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -10 គឺ 10។

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 10 ជាមួយ 2\sqrt{11}។

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

ចែក 10+2\sqrt{11} នឹង 4។

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{11} ពី 10។

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

ចែក 10-2\sqrt{11} នឹង 4។

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-10x+7=0$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

ការដក 7 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-10x=-7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

ចែក -10 នឹង 2។

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

ចែក -5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

បូក -\frac{7}{2} ជាមួយ \frac{25}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$