ដោះស្រាយ 2x^2-3/2x+7/10=0

$$2 x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 7 } { 10 } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0.375+0.45757513i$$

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0.375-0.45757513i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -\frac{3}{2} សម្រាប់ b និង \frac{7}{10} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-8\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង \frac{7}{10}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{28}{5}}}{2\times 2}$$

បូក \frac{9}{4} ជាមួយ -\frac{28}{5} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{67}{20}}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -\frac{67}{20}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{3}{2} គឺ \frac{3}{2}។

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក \frac{3}{2} ជាមួយ \frac{i\sqrt{335}}{10}។

$$x=\frac{\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

ចែក \frac{3}{2}+\frac{i\sqrt{335}}{10} នឹង 4។

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{i\sqrt{335}}{10} ពី \frac{3}{2}។

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

ចែក \frac{3}{2}-\frac{i\sqrt{335}}{10} នឹង 4។

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

ដក \frac{7}{10} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}-\frac{7}{10}=-\frac{7}{10}$$

ការដក \frac{7}{10} ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{7}{10}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-\frac{3}{2}x}{2}=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{2}\right)x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

ចែក -\frac{3}{2} នឹង 2។

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

ចែក -\frac{7}{10} នឹង 2។

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{20}$$

ចែក -\frac{3}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{20}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{20}+\frac{9}{64}$$

បូក -\frac{7}{20} ជាមួយ \frac{9}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{67}{320}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{67}{320}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{67}{320}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{335}i}{40} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{335}i}{40}$$

បូក \frac{3}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$