ដោះស្រាយ 2x^2=18x+20

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x=10$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 18x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-18x=20$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-18x-20=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x^{2}-9x-10=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -10។

$$1,-10 2,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -9 ។

$$a=-10 b=1$$

សរសេរ x^{2}-9x-10 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)។

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង x^{2}-10x។

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-10 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-10=0 និង x+1=0។

$$x=10 x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 18x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-18x=20$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-18x-20=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -18 សម្រាប់ b និង -20 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -18។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -20។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

បូក 324 ជាមួយ 160។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 484។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -18 គឺ 18។

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{18±22}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{18±22}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 18 ជាមួយ 22។

$$x=\frac{40}{4}$$

ចែក 40 នឹង 4។

$$x=10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{18±22}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 22 ពី 18។

$$x=-\frac{4}{4}$$

ចែក -4 នឹង 4។

$$x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=10 x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 18x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-18x=20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

ចែក -18 នឹង 2។

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

ចែក 20 នឹង 2។

$$x^{2}-9x=10$$

ចែក -9 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

បូក 10 ជាមួយ \frac{81}{4}។

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-9x+\frac{81}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

បូក \frac{9}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=10 x=-1$$