ដោះស្រាយ 2x^2+x-5=2x+1

$$2 x ^ { 2 } + x - 5 = 2 x + 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

បន្សំ x និង -2x ដើម្បីបាន -x។

$$2x^{2}-x-5=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

ដក​ 1 ពី -5 ដើម្បីបាន -6។

$$2x^{2}-x-6=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -12។

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=-4 b=3$$

សរសេរ 2x^{2}-x-6 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)។

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 និង 2x+3=0។

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

បន្សំ x និង -2x ដើម្បីបាន -x។

$$2x^{2}-x-5=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

ដក​ 1 ពី -5 ដើម្បីបាន -6។

$$2x^{2}-x-6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -6។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

បូក 1 ជាមួយ 48។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{1±7}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±7}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 7។

$$x=\frac{8}{4}$$

ចែក 8 នឹង 4។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±7}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី 1។

$$x=-\frac{6}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

បន្សំ x និង -2x ដើម្បីបាន -x។

$$2x^{2}-x-5=1$$

បន្ថែម 5 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-x=1+5$$

បូក 1 និង 5 ដើម្បីបាន 6។

$$2x^{2}-x=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

ចែក 6 នឹង 2។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

ចែក -\frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

បូក 3 ជាមួយ \frac{1}{16}។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$