ដោះស្រាយ 2x^2+9x+7=3

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 = 3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+9x+7-3=0$$

ដក​ 3 ពី 7 ដើម្បីបាន 4។

$$2x^{2}+9x+4=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=9 ab=2\times 4=8$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 8។

$$1,8 2,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+8=9 2+4=6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 9 ។

$$a=1 b=8$$

សរសេរ 2x^{2}+9x+4 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}+x\right)+\left(8x+4\right)។

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(8x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(2x+1\right)+4\left(2x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x+1\right)\left(x+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x+1=0 និង x+4=0។

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+9x+7=3$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+9x+7-3=3-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+9x+7-3=0$$

ដក 3 ពី 7។

$$2x^{2}+9x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 9 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 9។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 4។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

បូក 81 ជាមួយ -32។

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$x=\frac{-9±7}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-9±7}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±7}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ 7។

$$x=-\frac{2}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±7}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី -9។

$$x=-\frac{16}{4}$$

ចែក -16 នឹង 4។

$$x=-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+9x+7=3$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+9x+7-7=3-7$$

ការដក 7 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+9x=3-7$$

ដក 7 ពី 3។

$$2x^{2}+9x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

ចែក -4 នឹង 2។

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

ចែក \frac{9}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{9}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{9}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{9}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

បូក -2 ជាមួយ \frac{81}{16}។

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

ដក \frac{9}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$